Trendi Kırmak: Seçilmiş Sinyallerden Nasıl Kaçınılır? başlığıyla, Sebastien Valeyre’nin “Breaking the Trend: How to Avoid Cherry-Picked Signals” başlıklı akademik makalesinin derinlemesine bir incelemesini yayınlamıştım. O makalede, Valeyre’nin “basitliğin güzel olabileceği” ve tek bir Üstel Hareketli Ortalama’nın (EMA) karmaşık gösterge sepetlerinden daha optimal olabileceği yönündeki devrimci tezini ele almıştık.

Ancak, tüm takdirimin yanında, makalenin metodolojisine yönelik iki temel eleştirim vardı:

1. “Boyutsallığın Laneti”: 70 farklı varlıktan oluşan bir portföyde, istikrarlı bir kovaryans matrisi tahmin etmenin neredeyse imkansızlığı ve bunun “tesadüfi korelasyonlara” aşırı uyum (overfitting) riskini nasıl artırdığı.
2. “Durağan Olmama” (Non-Stationarity): 1990’dan 2023’e uzanan 33 yıllık devasa bir test döneminin, birden fazla (ve kökten farklı) piyasa rejimini içerdiği; dolayısıyla bulunan “optimal” 112 günlük EMA parametresinin, bu farklı gerçekliklerin bir “ortalaması” olduğu ve gelecekteki spesifik bir rejim için kırılabileceği.

Akademik bir çalışmayı eleştirmek entelektüel bir egzersizdir, ancak bu eleştirileri doğrudan yazarın kendisine yöneltmek tamamen farklı bir seviyedir. Bir algo-trader olarak, bu soruların pratik sonuçları benim için önem taşıyordu. Bu yüzden, makalemin İngilizce bir çevirisiyle birlikte, bu iki metodolojik eleştiri hakkındaki yorumunu sormak için Sebastien Valeyre’ye bir e-posta yazdım.

Gelen yanıt, dürüst olmak gerekirse, beklediğim standart, savunmacı bir akademik cevabın çok ötesindeydi. Valeyre’nin yanıtları, eleştirilerimi ciddiye alan, kısa ama teknik detaylar sunan ve en şaşırtıcısı, Borsa İstanbul (BİST) üzerinde yaptığım testin bulgularını doğrulayan bir nitelikteydi.

Bu yeni makalenin amacı, işte bu entelektüel diyaloğu (e-postalarımızı, benim yanıt analizimi), Valeyre’nin bahsettiği makalesinin son v6 sürümündeki güncel bulguları ve bu diyalog üzerine geliştirdiğim yeni eleştirel analizlerimi bütünleşik bir şekilde sizlere sunmaktır.

Bölüm 1: Diyalog Masası: İki Kritik Eleştiri ve Valeyre’nin Teknik Yanıtları

E-posta yazışmamız, metodolojik bir sorgulamanın nasıl verimli bir teknik tartışmaya dönüşebileceğinin mükemmel bir örneği oldu.

Diyalog 1: “Boyutsallığın Laneti” (70 Varlık) ve Gürültülü Matrisler

Benim Eleştirim:

Valeyre’ye, 70 varlıklık (N=70) geniş bir evren kullanmanın teoride çeşitlendirme için harika olsa da, pratikte 70 x 70 boyutunda bir kovaryans matrisini istikrarlı bir şekilde tahmin etmeyi nasıl zorlaştırdığını sordum. Bu durumun, “tesadüfi korelasyonlara” (spurious correlations) aşırı uyum riskini artıracağını ve Agnostik Risk Paritesi (ARP) gibi sofistike bir araç kullanılsa bile bu yüksek boyutluluğun pratik bir zorluk teşkil ettiğini belirttim.

Valeyre’nin Yanıtı:

Yanıtı net ve kendinden emindi:

“large matrix-> RIE and ARP should be able to handle a noisy correlation matrix, that is the first speciality of the authors of both RIE and ARP”

(Büyük matris -> RIE ve ARP, gürültülü bir korelasyon matrisinin üstesinden gelebilmelidir, bu zaten hem RIE hem de ARP’nin yazarlarının birincil uzmanlık alanıdır)

Yanıtın Analizi:

Bu cevap, Valeyre’nin eleştirimin kalbini (“gürültülü matris”) tamamen anladığını ve kabul ettiğini gösteriyor. Ancak, onun metodolojisinin tam da bu sorunu çözmek için tasarlandığını söylüyor.

Buradaki kilit nokta, cevabındaki “RIE” kısaltmasıdır. RIE (Rotationally Invariant Estimator – Dönüşümsel Olarak Değişmez Tahminci), makalesinin v6 sürümünde de (Bölüm 4.3) kullandığını belirttiği bir tekniktir. Bu teknik, Rastgele Matris Teorisi (RMT) adı verilen bir kantitatif fizik dalından gelir ve yaptığı iş tam olarak benim “tesadüfi korelasyonlar” dediğim gürültüyü matristen “temizlemektir”.

Valeyre’nin yanıtı aslında şunu söylüyor: “Evet, N=70’lik bir matris gürültülüdür. Bu yüzden onu doğrudan ARP’ye vermeden önce, RIE filtresi kullanarak gürültüden arındırıyorum.” Ardından, orijinal makalemde de belirttiğim gibi, ARP’nin klasik Markowitz optimizasyonunun (C⁻¹) aksine, matrisin ters karekökünü ( C⁻⁰·⁵ ) kullanması, bu temizlenmiş matristeki kalan tahmin hatalarına karşı onu doğası gereği çok daha dayanıklı hale getiriyor.

Dolayısıyla, Valeyre bu sorunu “yok saymıyor”; aksine, tam da bu soruna adanmış özel bir araç seti (RIE + ARP) kullandığını belirtiyor.

Diyalog 2: “Durağan Olmama” (33 Yıl) ve Parametre Stabilitesi

Benim Eleştirim:

İkinci ve daha felsefi eleştirim, 1990-2023 arasını kapsayan 33 yıllık uzun bir veri setinin kullanılması üzerineydi. Bu dönemin, dot-com balonu, 2008 Küresel Finans Krizi, sıfır faiz politikaları ve COVID çöküşü gibi birden fazla, kökten farklı piyasa rejimini içerdiğini belirttim. Bu kadar uzun bir dönemden çıkarılan tek bir “optimal” 112 EMA parametresinin, aslında bu farklı gerçekliklerin bir “ortalaması” olduğunu ve gelecekteki herhangi spesifik bir rejim için optimal olmayabileceğini (yani kırılabileceğini) sordum.

Valeyre’nin Yanıtı:

“parameters are changing with time but it is difficult to estimate. Basically the autocorrelation β has decreased with time making trend following less performing but λ according to my belief is only slightly slower so that it is not very significant.”

(parametreler zamanla değişiyor ancak bunu tahmin etmek zor. Temel olarak, otokorelasyon β zamanla azaldı, bu da trend takibini daha az performanslı hale getirdi, ancak benim inancıma göre λ sadece çok az yavaşladı, bu yüzden bu çok anlamlı bir değişiklik değil.)

Yanıtın Analizi:

Valeyre, “parametreler zamanla değişiyor” diyerek “durağan olmama” eleştirimi doğrudan kabul ediyor. Ancak, Grebenkov & Serror modelinin iki temel parametresi arasında kritik bir ayrım yapıyor:

1. β (Beta / Otokorelasyon Gücü): Bu, trendin kârlılığını temsil eder. Valeyre, piyasalar zamanla daha verimli hale geldikçe (arbitraj fırsatları azaldıkça) β’nın düştüğünü ve bu yüzden trend takip stratejilerinin “daha az performanslı” hale geldiğini kabul ediyor. Bu, “piyasa rejimleri değişiyor” tezimi doğruluyor.
2. λ (Lambda / Zaman Ölçeği): Bu, trendin süresini veya “hafızasını” temsil eder. Optimal EMA periyodunu (yani 112 günü) belirleyen ana değişken budur. Valeyre’nin kilit iddiası şu: Trendlerin kârlılığı (β) düşmüş olsa da, trendlerin doğal zaman yapısı (λ) “anlamlı bir değişiklik göstermemiştir” (“not very significant”).

Bu, “ortalama parametre” eleştirime karşı çok güçlü bir teknik savunmadır. Valeyre, “Haklısınız, strateji artık daha az para kazandırıyor (çünkü β düştü). Ancak sizin eleştiriniz optimal parametre (112 EMA) üzerineydi. Bu parametreyi belirleyen λ ise 33 yıl boyunca şaşırtıcı derecede sabit kaldı,” diyor.

Bu, 112 günün bir “ortalama” olmadığını, aksine piyasanın (şaşırtıcı bir şekilde) sabit kalmış bir özelliğini yansıttığını iddia eden bir savunmadır. (Ancak, Bölüm 3’te tam da bu “sabit λ” iddiasına karşı yeni bir eleştiri geliştireceğim.)

Bölüm 2: Mektuptaki Zafer Anı: “112 Sihirli Değil” ve BİST Gerçeğinin Doğrulanması

Valeyre’nin yanıtının ilk bölümü teknik bir savunma iken, ikinci bölümü benim orijinal makalem için “bir teyit” niteliğindeydi.

“112 Sihirli Değil.”

Orijinal makalemde “112 EMA Miti” başlığını kullanmıştım. Valeyre, bu tezi bizzat şu sözlerle onayladı:

“112 is not magic, the précision is mis leading, it is just the << précise >> number which best fits but may be it is 100 maybe 120, there is also some uncertainty included in the last version.”

(112 sihirli değil, bu kesinlik yanıltıcı, o sadece en iyi uyan ‘kesin’ sayı ama belki 100 belki 120’dir, son versiyona bir miktar belirsizlik de dahil edildi.)

Bu, benim için sevindiriciydi çünkü yazar, “112”nin tek bir sihirli sayı olmadığını, bir aralık olduğunu ve “kesinliğin yanıltıcı” olduğunu kabul ediyordu.

Bu sözün havada kalmadığını, bahsettiği “son versiyon” olan v6 makalesinde kanıtladığını da gördüm. Makalenin “Section 5.1: Grebenkov’s model empirical validation” bölümünde, bu “belirsizliği” kantitatif olarak hesaplamış. Yaptığı istatistiksel analizde (scipy.optimize ve bootstrap kullanarak), trendin zaman ölçeği olan λ için %95’lik bir güven aralığı (confidence interval) belirlemiş: [1/209, 1/158].

Optimal λ değeri 1/180 olarak bulunmuş, bu da η_opt = 1/112 sonucunu veriyor. Ancak bu güven aralığı, 100 günlük veya 120 günlük bir EMA’nın da istatistiksel olarak 112’den anlamlı bir fark göstermeyeceğini kanıtlıyor. Bu, “112 EMA Miti” tezimizin kantitatif ve nihai kanıtıdır.

“Optimal Parametre, Bariz Bir Şekilde Her Pazar İçin Optimal Değildir.”

Diyaloğun belki de en önemli anı, BİST testimizin doğrudan doğrulanmasıydı. Valeyre, e-postasında şöyle devam etti:

“So the optimal paramèter is obviously not optimal for each market…”

(Yani optimal parametre, bariz bir şekilde her pazar için optimal değildir…)

Bu cümle, bizim 70 küresel vadeli kontrat yerine 19 BİST hissesinden oluşan bir portföy için 112 günün değil, 500 günün optimal olduğunu bulmamızın “yanlış” veya “hatalı” bir analiz olmadığını, aksine “beklenen” bir sonuç olduğunu gösteriyor. “Kutsal Kase” arayışı, bizzat parametrenin mucidi tarafından resmen sonlandırılmıştır.

Peki, neden BİST için 112 değil de 500 gün optimaldi? Valeyre’nin bunun için de teknik bir açıklaması vardı:

“…and Even less adapted for single stocks (with other known patterns due to problem of illiquitity as short term réversal…)”

(…ve tekil hisse senetleri için çok daha az uyumludur (likidite azlığı probleminden kaynaklanan kısa vadeli tersine dönüş gibi diğer bilinen kalıplar nedeniyle…))

Bu, BİST analizimizin “nedenini” açıklayan kilit cümledir. Valeyre, onun modelinin odaklandığı “orta vadeli momentumun” (trend takibi) aksine, tekil hisse senetlerinin (özellikle BİST gibi daha az likit piyasalardakilerin) tam tersi bir dinamiğe, yani “kısa vadeli tersine dönüşe” (short-term reversal) sahip olduğunu söylüyor. Bu, fiyatta gürültülü, yüksek frekanslı bir “geri dönme” etkisi yaratır.

Bizim BİST testimizde 500 günlük (yaklaşık 2 yıllık) ultra-yavaş bir EMA’yı optimal bulmamızın nedeni, tam da bu yüksek frekanslı “kısa vadeli tersine dönüş” gürültüsünü filtreleyerek, altındaki çok daha yavaş, gerçek “trendi” ortaya çıkarmanın tek yolunun bu olmasıdır. Valeyre’nin bu tespiti, BİST analizimizin tesadüfi olmadığını, kantitatif bir gerçeği yansıttığını kanıtlamıştır.

“Toplulaştırılmış Piyasalar” Tezi ve v6 Makalesi

Valeyre, e-postasını makalesinin son sürümüne bir atıfla bitirdi:

“Also i have just updated my manuscript on arXiv and you will see a new part to justifie why the best is to fit on the agrégated markets”

(Ayrıca, arXiv’deki makalemi yeni güncelledim ve en iyisinin neden toplulaştırılmış (agregat) piyasalara uymak olduğunu gerekçelendiren yeni bir bölüm göreceksiniz)

Bu “yeni bölüm”, makalenin v6 sürümündeki “Section 5.2: Scaling factor empirical validation” bölümüdür. Bu bölüm, benim BİST analizimle onun küresel analizi arasındaki farkı mükemmel bir şekilde açıklıyor.

Bu bölümde Valeyre, “veriyi toplulaştırmanın (aggregating data)… gürültüyü azaltmada son derece etkili (highly effective)” olduğunu kanıtlıyor. Makalesindeki Şekil 6 (Figure 6), portföydeki varlık sayısına (N) karşılık Sharpe oranını gösteriyor. Bu grafiğe göre:

• N=1 (Tek Varlık): Sharpe oranı yaklaşık 0.2’dir. Bu, sinyal değil, gürültüdür. (Bu, tekil varlıklara bakmanın anlamsızlığını gösterir).
• N=70 (Tüm Portföy): Sharpe oranı yaklaşık 1.28’e yükselir.

Bu bulgu önemlidir: Valeyre’nin modeli, N=1 (tek hisse veya tek kontrat) durumunda çalışmak üzere tasarlanmamıştır. Modelin çalışması (ve Sharpe oranının 1.28’e ulaşması) için, tekil hisselerdeki “kısa vadeli tersine dönüş” gibi “idiosinkratik” (varlığa özgü) gürültülerin, N=70’lik büyük bir portföyde birbirini istatistiksel olarak iptal etmesi ve geriye sadece tüm varlıklarda ortak olan (agregat) “trend” faktörünün kalması gerekmektedir.

Bu, benim BİST analizimle onun modeli arasındaki farkın bir “elma-armut” karşılaştırması olduğunu ortaya koydu. Ben, 19 hisselik bir sepetteki gürültüyü filtrelemeye çalışıyordum; o ise N=70’lik bir evrende gürültünün birbirini yok etmesini kullanarak geriye kalan saf faktörü modelliyordu.

Bölüm 3: Analizi Derinleştirmek: v6 Makalesi Işığında Yeni Eleştirel Analiz

Valeyre ile olan bu verimli diyalog ve v6 makalesindeki yeni veriler (Bölüm 5.1 ve 5.2), orijinal eleştirilerimi daha da keskinleştirmemi sağladı. Artık elimde, bizzat Valeyre’nin “basitlik” tezinin kalbine inen daha derin, ikinci seviye analizler (yeni eleştirel analiz taslağıma dayanan) var.

Yeni Eleştiri 1: “Basitlik Paradoksu” (Karmaşıklığın Korunumu Yasası)

Orijinal makalemde, Valeyre’nin “basitlik” vurgusunu övmüştüm. Ancak v6 makalesi ve ARP/RIE üzerine yaptığımız diyalog, bu “basitlik” tezinin bir “paradoks” olduğunu düşünmeme neden oldu.

Tez: Valeyre’nin modeli karmaşıklığı ortadan kaldırmadı, sadece yerini değiştirdi.

Açıklama: Valeyre, karmaşıklığı sinyal seviyesinden (karmaşık MACD, Bollinger sepetleri) aldı ve onu portföy seviyesine aktardı. “Basit bir EMA” sinyali kullanmak kulağa harika geliyor. Ancak bu “basit” sinyali alıp;

1. 70 farklı varlıktan oluşan 70 x 70 (4900 elemanlı) devasa bir korelasyon matrisine uygulamak,
2. Bu matrisi istikrarlı hale getirmek için RIE filtresi (750 günlük EMA ile) gibi karmaşık bir teknikle “temizlemek”,
3. Ve son olarak, bu devasa matrisin ters karekökünü ( C⁻⁰·⁵ ) alarak Agnostik Risk Paritesi (ARP) portföyünü oluşturmak,

…benim “basitlik” tanımıma uymuyor. Bu, bir nevi “karmaşıklığın korunumu” yasasıdır. Valeyre, karmaşık göstergeleri “keyfi” parametre seçimleri (farklı zaman dilimleri, ağırlıklar) nedeniyle eleştirirken haklıdır. Ancak kendi sisteminin de (matris için 750 günlük EMA seçimi, RIE filtresinin uygulanma şekli) “gizli” metodolojik seçimlere ve parametrelere dayandığı göz ardı edilmemelidir. Asıl soru şudur: Hangi karmaşıklık daha tehlikelidir? Sinyaldeki keyfi karmaşıklık mı, yoksa portföydeki (potansiyel olarak istikrarsız) model karmaşıklığı mı?.

Yeni Eleştiri 2: “Mükemmel Uyum” (R²=0.98) Bir Keşif mi, Filtreleme Sonucu mu?

Makalenin en güçlü “İşte Bu!” anı, teorik Sharpe oranı formülü (Denklem 3) ile ampirik ARP portföy sonuçları arasındaki “etkileyici” (impressive fit) uyumdur (R²=0.98). Valeyre, bu uyumu, piyasa trendlerinin altında yatan mekanizmanın gerçekten de “tek bir zaman ölçeğine sahip, ortalamaya dönen bir AR(1) süreci” olduğuna dair güçlü bir kanıt olarak sunar.

Tez: Bu mükemmel uyum, piyasanın basit bir AR(1) süreci olduğunu kanıtlamaz. Bu uyum, Valeyre’nin kullandığı Agnostik Risk Paritesi (ARP) metodolojisinin kendi kendini doğrulayan bir çıktısıdır (self-fulfilling output).

Kanıt (Doğrudan v6 Makalesinden): Kanıt, bizzat Valeyre’nin kendi analizinde (Section 5.1) yatmaktadır. Valeyre, ARP portföyü (yani sofistike filtre) kullanıldığında uyumun R²=0.98 olduğunu gösteriyor (Bkz. Şekil 5’teki ’empirical(ARP)’ eğrisi). Ancak, aynı grafikte, korelasyon matrisinin hesaba katılmadığı “naive ‘1/N'” portföyü kullanıldığında, uyumun R²=0.75’e düştüğünü ve grafiğin “gürültülü” hale geldiğini de gösteriyor (’empirical(naive)’ eğrisi).

Bu R² farkı (0.98 vs 0.75), R²=0.98’lik başarının piyasanın doğasını değil, ARP filtresinin verimliliğini ölçtüğünü göstermektedir. ARP metodolojisi, tanımı gereği, riski korelasyon matrisinin özvektörleri (eigenvectors) arasında dağıtır. Bu süreç, her bir varlığa özgü (“idiosinkratik”) gürültüyü (bizim BİST’te bulduğumuz “short-term reversal” gürültüsü gibi) agresif bir şekilde filtreler ve geriye yalnızca tüm varlıklar arasındaki ortak, sistematik, AR(1)’e benzer “trend faktörünü” izole eder.

Yani Valeyre’nin modeli, piyasanın kendisini değil, ARP tarafından filtrelenmiş veriyi mükemmel bir şekilde açıklamaktadır. Bu durum, Valeyre’nin makalesinin sonlarına doğru (Bölüm 5.4) tartıştığı Schmidhuber’in (2021) doğrusal olmayan (non-linear) φ-cφ³ modelini neden “hiçbir iyileşme yok” (no improvement) diyerek reddettiğini de açıklar. Muhtemelen ARP, bu tür doğrusal olmayan etkileri portföyü oluştururken zaten “gürültü” olarak filtrelemiş ve analiz dışı bırakmıştır.

Yeni Eleştiri 3: “Zamanın Laneti” (Ortalamaya Aşırı Uyum)

Bu, Valeyre’nin Bölüm 1’de tartıştığımız “stabil λ” savunmasına karşı son ve en güçlü argümanımdır.

Tez: 33 yıllık devasa ve çalkantılı bir dönemden (1990-2023) tek bir “optimal” otokorelasyon parametresi (λ=1/180) bulmak, bir doğa sabiti keşfi değil, “ortalamaya aşırı uyumdur” (overfitting to the mean).

Açıklama ve Kanıt: Valeyre’nin λ parametresinin evrensel bir sabit olmadığına dair en büyük kanıt, yine bizim BİST testimizdir. Bizim 19 hisse senedi için bulduğumuz optimal 500 günlük EMA, kabaca λ ≈ 1/450 gibi bir zaman ölçeğine işaret eder. Bu, Valeyre’nin küresel portföyü için bulduğu λ=1/180’den radikal biçimde farklıdır.

Bu durum, λ parametresinin piyasaya (ve muhtemelen içinde bulunulan rejime) bağlı olduğunun kanıtıdır.

Valeyre’nin 112 günlük (η_opt=1/112) parametresi, geçmişteki tüm bu farklı rejimlerin (dot-com balonu, 2008 krizi, COVID, ZIRP) bir “ortalaması” olduğu için, muhtemelen hiçbir spesifik rejim için (ne 2008’deki yüksek volatilite ne de 2017’deki düşük volatilite dönemi) gerçekten optimal değildir.

Bu, stratejiyi “kırılgan” (brittle) hale getirir. Eğer gelecekteki piyasa rejimi (örn. 2025-2035 dönemi), BİST gibi geçmiş 33 yılın ortalamasından (λ=1/180) önemli ölçüde farklı bir otokorelasyon yapısına (örn. λ=1/450) sahip olursa, 112 günlük “optimal” parametre feci şekilde başarısız olacaktır. Gerçek sağlamlık (robustness), sabit bir parametre bulmakta değil, piyasanın değişen λ’sını dinamik olarak tahmin edebilen adaptif bir süreçte yatar (bizim BİST analizimizdeki VIDYA göstergesinin ima ettiği gibi).

Sonuç: “Breaking the Trend” v6’nın Nihai Değerlendirmesi ve Okuyucu Dersleri

Sebastien Valeyre’nin çalışmasına olan saygım, bu analitik diyalog ve v6 makalesinin derinlemesine incelenmesiyle daha da arttı. Bu çalışma, bir parametre (112) keşfi değil, bir metodoloji şaheseridir.

Ancak bu diyalog, çalışmanın asıl katkısının iddia edildiği gibi “basitlik” olmadığını benim gözümde kanıtlamıştır. “Basitlik Paradoksu” eleştirimde belirttiğim gibi, asıl karmaşıklık portföy inşasında gizlidir.

Valeyre’nin çalışmasının gerçek dehası şudur: Sağlam bir portföy optimizasyon sürecinin (ARP/RIE), 70 farklı varlıktan oluşan “gürültülü” bir evrenden, “idiosinkratik” gürültüyü (Bölüm 5.2’deki gibi) filtreleyerek tek bir ortak trend faktörünü nasıl izole edebileceğini kantitatif olarak göstermesidir. “Mükemmel Uyum (R²=0.98)” eleştirimizde gördüğümüz gibi, modelin başarısı bu filtrenin (ARP) başarısıdır.

teknikpiyasa.com.tr okuyucuları için nihai ders, orijinal makalemizde vardığımız sonuçla aynıdır: “Kutsal Kase” sihirli bir parametre (112 EMA) değil, “sağlam bir süreçtir”.

Ancak bu diyalog sayesinde bu süreci artık çok daha iyi anlıyoruz:
Sihir, sinyalde (basit EMA) değil, o sinyali işleyen ve gürültüden arındıran sistemde (ARP/RIE portföy optimizasyonu) yatmaktadır.
Orijinal makalemizde belirttiğimiz gibi:

Başarı, sinyal kalitesi ile portföy yönetiminin çarpımıdır.

Bu analiz, portföy yönetimi çarpanının, başarının ne kadar baskın bir bileşeni olduğunu hepimize bir kez daha kanıtlamıştır.